兵器譜——匯集古今中外經典兵器
學生作業幫

如圖,已知:在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4:2:3,求證:DE||BC現在就要

來源:學生作業幫 編輯:作業幫 時間:2020/08/22 16:41:58

如圖,已知:在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4:2:3,求證:DE||BC
現在就要

證明:
過D點作DM⊥AC于M,過B點作BN⊥AC于N,
∴DM//BN【∵垂直同一直線】
∵⊿ADE和⊿ABE是同底(AE)的三角形,面積比等于高的比
即S⊿ADE∶S⊿ABE=DM∶BN,S⊿ADE∶S⊿ABE=4∶(4+2)=2∶3
∴DM∶BN=2∶3
∵DM//BE
∴DM∶BN=AD∶AB
∴AD∶AB=2∶3
⊿ABC和⊿BCE是同高(BN)三角形,面積比等于底邊的比
即S⊿ABC∶S⊿BCE=AC∶EC,S⊿ABC∶S⊿BCE=(4+2+3)∶3=3∶1
∴AC∶EC=3∶1
那么AE∶AC=(3-1)∶3=2∶3
∴AD∶AD=AE∶AC
∴DE//BC

已知,如圖,在△ABC中,點D E分別在邊AB AC上,且DE∥BC 求證∠CED=∠A+∠B 已知:如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,且DE平行BC.求證:∠CED=∠A+∠B. 如圖,在△ABC中,AB、AC垂直平分線分別交BC于點D、E,已知△ADE的周長為12cm,求BC的長. 如圖,在△ABC中,AB、AC垂直平分線分別交BC于點D、E,已知△ADE的周長為12cm,求BC的長. 如圖,在△ABC中,ab,ac邊上的垂直平分線分別交BC于點D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周長 如圖,已知在等邊三角形ABC中,點D、E分別在AB、BC延長線上的點,且BD=CE,求證:DC=AE 已知:如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE//BC,過A,D,C三點的圓交DE的延長線與點F.求證:△FCE~△ABC 如圖,已知:在等邊三角形ABC中,D、E分別在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P點. 已知 如圖 在三角形ABC中,角B=90°,點D、E分別在BC、AB上.求證:AD2+CE2=AC2+DE2. 已知:如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,且BD=AE,CD交BE于點O,DF⊥BE,點F為垂足.求證:OD=2OF 已知:如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,且BD=AE,CD交BE于點O,DF⊥BE,點F為垂足.求證:OD=2OF 如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求證△ABC為等腰三角形 已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點D、E、F.說明∠F+∠FEC=2∠A 已知:如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,F是CD中點,連BF交AC于點E,∠ABE+∠CEB=180°,求BD于CE的關系 如圖,在△ABC中,已知點D、E、F分別在BC、DA、EB上,且BD:DC=DE:EA=EF:FB=2:1,求S△ABC:S△CEF的值 如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面積為a,求平行四邊形DF 如圖 在三角形ABC中 ,已知點D,E,F分別為BC ,AD,CE的中點,且三角形ABC的面積為4平方厘米,求陰影部分如圖 在三角形ABC中 ,已知點D,E,F分別為BC ,AD,CE的中點,且三角形ABC的面積為4平方厘米, 求陰影部 已知:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分別為AC,AB上的點,且BE=CD.求證:BD=CE.
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